Geben Sie eine möglichst kleine Schranke für das Residuum |cos(x)-x| an.

Question

ich habe Probleme bei der zweiten Aufgabe:

(b) Geben Sie eine möglichst kleine Schranke für das Residuum |cos(x)-x| an.

Die Aufgabenstellung ist mir nicht klar.

R_n (x) = cos(x)-x?

max (x ∈ [0,pi/2]) |cos x -x| ≤ | cos (pi/2) - (pi/2) | = pi / 2

⇒ eine möglichst kleine Schranke für das Residuum |cos(x)-x| ist pi /2 .    Richtig??

Answer 1

Hallo

die Aufgabe sagt doch du sollst  cos(x) durch die die Taylorreihe  2 der Ordnung ersetzen, die Gleichung kannst du dann explizit lösen, der Fehler dieser Lösung ist gefragt, dazu brauchst du den Fehler der Talorreihe.

wieso dann der Fehler "Residuum" genannt wird ist mir unklar.

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wieso dann der Fehler "Residuum" genannt wird ist mir unklar.

https://de.wikipedia.org/wiki/Residuum