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Aufgabe:

Bei Infektionskrankheiten ist es wichtig, dass man schnell die Art der Krankheiten erkennt, damit man sie bekämpfen kann- Hierzu führt man Schnelltests durch, die allerdings Mängel haben. Manchmal wird eine Krankheit nicht angezeigt, obwohl sie vorhanden ist.

Die vorliegenden Testverfahren zum Nachweis einer HIV-Infektion haben mittlerweile eine hohe Sicherheit. Bei 99,9%der tatsächlichen infizierten erfolgt eeine positive Testreaktion. Nur bei 0,3% der nicht-infizierten Testpersonen wird irrtürmlich eine Infektion angezeigt (so genannte spezifizität 99,7%)

Das Robert-Koch-Institute schätzt (Stand Ende 2013), dass etwa 80.000 Menschen in Deutschland HIV-Infiziert sind. Laut dem statischen Bundesamt lebten Ende 2013 ungefähr 80.511.300 Personen in Deutschland.

Wie sehe hierzu die Vierfledertafel aus? So viele Zahlen ich bekomm die nicht geordnet.

a) Angenommen eine Perosn werde zufällig ausgewählt: Wie groß ist die WS  dafür, dass bei Vorleigen eines postivenTestergebnisses tatsächlich eine HIV-Infektion vorleigt`?


---- > Eine Vierfeldertafel würde alles vereianfachen ich biite wirjklich um hilfe...

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Beste Antwort

mit  P(X∩Y)  =  P(X) · P(Y|X)            [  P("Y unter der Bedingung X"  ]

kannst du alle Durchschnitte für die Vierfeldertafel direkt ausrechnen, weil die Wahrscheinlichkeiten für

 X ( Aids , nicht Aids)

und Y|X  ( Test positiv unter der Bedingung Aids , Test positiv unter der Bedingung  nicht Aids )

direkt aus dem Text entnommen werden können.

Nachtrag:

Übersichtlicher für die Berechnung erscheint mir aber ein Baumdiagramm:

Schau auch mal hier:

https://www.mathelounge.de/612045/baumdiagramm-vierfeldertafel-baumdiagramm

Gruß Wolfgang

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Screenshot (70).png

So richtig????

Ja,  mit    80000 / 80511300  ≈ 0,001 

Jetzt musst du bei a)

P( I | + ) = P(I ∩ +) / P(+)  berechnen.

Ist das richtig ich weiß ich kann es schwer it den anderen Vergleichen......

@ Wolfgang was beduetet dieses 0,001??; ISt das richtig oder nicht

Das ist das, was du oben links beim Pfad zu I eingezeichnet hast,

 also  P("zufallig ausgewählte Person ist infiziert"):

=  80000 / 80511300  ≈ 0,001   (grob gerundet!) 

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