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Aufgabe:

An einer Schule findet in jedem Frühjahr eine Fahrradkontrolle statt. Im Schnitt verfügen 80% der Fahrräder über eine funktionierende Beleuchtung und 85% über funktionierende Bremsen.
Bei 70% aller Fahrräder funktionieren sowohl Beleuchtung als auch Bremsen, alle anderen Fahrräder werden als mangelhaft eingestuft.
Jetzt steht die diesjährige Kontrolle bevor.

a) 5 Fahrräder werden kontrolliert: Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass bei allen die Beleuchtung funktioniert.

Die Lösung ist: 0,8 ; warum? - ist das nicht mit ohne Zurücklegen.

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Die Überschrift "Bedingte WS" passte mE nicht zu dieser Frage. Habe die Überschrift präzisiert.

Du hast die Fragen im Kommentar nochmals separat eingestellt. Daher hier ausgeblendet.

https://www.mathelounge.de/613574/anteil-einer-bedinten-wahrscheinlichkeit-duplikat-aufgaben

1 Antwort

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Die Lösung ist: 0,8^5  ; warum? - ist das nicht mit ohne Zurücklegen.

Trotz der vielen Fehler darin ist dein Einwand berechtigt. Die Kontrolle kann als "Ziehen von fünf Rädern ohne Zurücklegen" aus allen an der Schule verwendeten Rädern aufgefasst werden. Dies führt aber leider nicht weiter, da die Anzahl der verwendeten Räder nicht bekannt ist. Wir dürfen aber annehmen, dass diese Anzahl deutlich größer ist als fünf und so können wir so tun, als ob die getesteten Räder mit Zurücklegen ausgewählt werden. Der sehr kleine Unterschied im Ergebnis kann vernachlässigt werden.

Dieses Vorgehen ist auch deswegen gerechtfertigt, weil die Anwendung der durchschnittlichen Ergebnisse der Vorjahre auf das aktuelle Jahr ja auch nur eine Schätzung ist, die gar nicht zutreffen muss.

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Bei Stichproben / Umfragen / etc mit ausreichend großem n kann die hypergeometrische Verteilung z.B. mit der Binomialverteilung approximiert werden.

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