Welchen Radius hat die Kugel?

Question

Aufgabe:

6.) Vier Bleikugeln, drei mit Radius r1= 5.7 cm und eine mit dem Radius r2= 8.4cm, werden zusammen eingeschmolzen. Aus der so erhaltenen Bleimenge wird anschliessend eine einzige Kugel gegossen. Welchen Radius hat sie?

Problem/Ansatz:

Ich kann nicht nachvollziehen, wieso man bei dieser Aufgabe die dritte Wurzel nehmen muss, aber sonst verstehe ich die Aufgabe schon. Wieso ist das so?

Comments

Wo hast du denn eine dritte Wurzel?

Answer 1

Die Volumenformel beinhaltet den Radius in der 3.Potenz

Wenn man den Radius aus einem gegebenen Volumen ermitteln möchte, benötigt man die Kubikwurzel.

Answer 2

Vier Bleikugeln, drei mit Radius r1= 5.7 cm und eine mit dem Radius r2= 8.4cm

Berechne das Gesamtvolumen V_Ges der vier Kugeln.

Aus der so erhaltenen Bleimenge wird anschliessend eine einzige Kugel gegossen.

Radius r und Volumen dieser Kugel hängen zusammen mittels der Formel

        V_Ges = 4/3 · π · r³.

Welchen Radius hat sie?

Multiplikation mit 3/4 und Division durch π liefert

        r³ = 3/4 · V_Ges/π.

wieso man bei dieser Aufgabe die dritte Wurzel nehmen muss

Den Exponenten 3 auf der linken Seite bekommt man weg indem man die dritte Wurzel zieht.