Für welchen Abstand x zur Hauswand wird der Stall größtmöglich?

Question

Aufgabe:

Aus 7m Zaun soll ein rechteckiger Kaninchenstall gebaut werden. Der Stall grenzt mit einer Seite an eine Hauswand. Für welchen Abstand x zur Hauswand wird der Stall größtmöglich?

Ansatz:

Lehrerin hat uns das schon zur Aufgabe verraten: A=x•y, U= 2x+y-7, y=7-2x

Frage:

Wie kommt sie auf diese Formel?

Was hat der Abstand zur Wand damit zu tun? Ich kann den Stall doch so weit ich möchte vom Haus Wegbauen oder eben auch direkt daran bauen.. dadurch wird der Stall ja nicht kleiner..?

Comments

Die eine Seite des Stalls wird von der Hauwand begrenzt, das heißt, die Wand ist auch eine Seite des Stalls. Deswegen auch U = 2x + y, denn normalerweise ist der Umfang eines Rechtecks U = 2x + 2y

Answer 1

Angenommen, du baust den Zaun 0,5 m vor der Wand.
Dann brauchst du links und rechts je 0,5 m Zaun um von der Wand wegzukommen, und du hast noch 6 m Zaun für das Stück parallel zur Mauer übrig. Fläche; 0,5m*6m=3m².

Angenommen, du baust den Zaun 1 m vor der Wand.
Dann brauchst du links und rechts je 1 m Zaun um von der Wand wegzukommen, und du hast noch 5 m Zaun für das Stück parallel zur Mauer übrig. Fläche; 1m*5m=5m².

Angenommen, du baust den Zaun 2 m vor der Wand.
Dann brauchst du links und rechts je 2 m Zaun um von der Wand wegzukommen, und du hast noch 3 m Zaun für das Stück parallel zur Mauer übrig. Fläche; 2m*3m=6m².

Du siehst: der Zaun umschließt je nach Abstand verschieden große Flächen.