$$Aufgabe:\quad Ein\quad achsenparalleles\quad Rechteck\quad besitzt\quad die\quad Eckpunkte\quad A(0|0),B(x|0),C(x|f(x))\quad und\quad D(0|f(x)),\quad wobei\quad x>3\quad gelt.\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad Für\quad welchen\quad Wert\quad von\quad x\quad ist\quad der\quad Flächeninhalt\quad des\quad Rechtecks\quad minimal?\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad Für\quad welchen\quad Wert\quad von\quad x\quad ist\quad der\quad Umfang\quad des\quad Rechtecs\quad minimal?\quad \quad Funktion:\quad f(x)=\frac { x }{ 2x-6 } \\ \\ Also,\quad meine\quad Lösungsversuch\quad lautet:\\ Hauptbedingung:\quad A(x;f(x))=x*f(x)\quad \quad \quad \quad \quad Nebenbedingung:\quad f(x)=\frac { x }{ 2x-6 } \\ Zielfunktion:\quad A(x)=x*\frac { x }{ 2x-6 } \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad A(x)=\frac { { x }^{ 2 } }{ 2x-6 } \\ \\ =>\quad A'(x)=\frac { 2{ x }^{ 2 }-12x }{ { (2x-6) }^{ 2 } } \quad =>A''(x)=\frac { 9 }{ { (x-3) }^{ 3 } } \\ A'(x)=0\\ { x }_{ 1 }=0\quad ,\quad { x }_{ 2 }=6\\ A''(0)<0\quad =>lokales\quad Max\quad =>entfällt\\ A''(6)>0\quad =>lokales\quad Min\quad =>A\quad wird\quad minimal\quad bei\quad x=0\\ \\ \\ \\ \\ Hauptbedingung:\quad U(x;f(x))=2x+2f(x)\quad \quad \quad \quad \quad Nebenbedingung:\quad f(x)=\frac { x }{ 2x-6 } \\ Zielfunktion:\quad U(x)=2x+\frac { 2x }{ 2x-6 } \\ \\ =>\quad U'(x)=\frac { 2{ x }^{ 2 }-12x+15 }{ { (2x-3) }^{ 2 } } \quad =>A''(x)=\frac { 6 }{ { (x-3) }^{ 3 } } \quad \\ U'(x)=0\\ { x }_{ 1 }=4,2\quad ;\quad { x }_{ 2 }=1,8\\ A''(1,8)<0\quad =>lokales\quad Max\quad =>entfällt\\ A''(4,2)>0\quad =>lokales\quad Min\quad =>U\quad wird\quad minimal\quad bei\quad x=4,2\quad \\ \\ Könnte\quad das\quad so\quad stimmen\quad ?\\ LG $$
