Körperberechnung: Wasser von Kegel in quadratische Pyramide umfüllen. Läuft das Wasser über?

Question

Aufgabe:

Ein Kegel ist teilweise mit Wasser gefüllt. Dabei nimmt das Wasser die Hälfte des Kegelvolumes ein. Dieses Wasser soll vollständig in eine quadratische Pyramide umgefüllt werden.

d_{Kegel} = 20cm

Grundseite Pyramide = 16 cm

h_{Kegel} = 30 cm

s_{Pyramide} = 24 cm

Läuft das Wasser über? Überprüfe durch Rechnung.

Answer 1

V_Kegel = r^2 * pi * h / 3  = 100cm^2 * pi * 30cm / 3 ≈ 3142 cm^3

Also Wasservolumen = 1571 cm^3

Seitenkante der Pyramide ist 24cm und die

Diagonale der Grundfläche ist 16*√2 cm ≈ also gilt für die

Höhe in cm

  h^2 + (8*√2)^2 = 24^2

h^2 = 449

  h ≈ 21,2 cm

Also Volumen der Pyramide

V = 16^2 * 21,2 / 3   cm^3 = 1817cm^3

Also läuft nix über.

Comments

Ich kann die Richtigkeit der Rechnung bestätigen.