Zur Lösung dieser Aufgabe brauchen wir
das Volumen des Rohlings und
das Volumen der Bohrung.
Das Volumen des Rohlings setzt sich zusammen aus dem Volumen der Halbkugel und dem Volumen des 6eckigen-Prismas darunter.
Halbkugel:
Der Radius der Kugel beträgt 8,6 mm. Kugelvolumen = 4/3 π r^3. Damit beträgt das Volumen einer Kugel mit 8,6 mm Radius 4/3 π 8,6 mm^3, das Volumen einer Halbkugel mit r = 8,6 mm demnach
2/3 π 8,6^3 mm^3
Prisma:
Die Schraube besteht aus einer 6eckigen Grundfläche mit Kantenlänge 6 mm und einer Höhe von 6 mm.
Wie groß ist die Grundfläche? Der Flächeninhalt eines Sechsecks beträgt a^2*3/2*√3
Also beträgt das Volumen dieser Schraube
(6 mm)^2 * 3/2 * √3 * 6 mm
Insgesamt hat der Rohling also das Volumen VR
2/3 * π * (8,6 mm)^3 + (6 mm)^2 * 3/2 * √3 * 6 mm
Nun zum Volumen der Bohrung, die die Form eines Zylinders mit r = 2,5 mm und h = 7 mm hat:
Volumen eines Zylinders = Grundfläche * Höhe = π * (2,5 mm)^2 * 7 mm = VB
Um wie viel Prozent verringert sich durch die Bohrung das Gewicht?
Das ursprüngliche Volumen war VR, das neue ist VR - VB.
Dann beträgt der Gewichtsverlust:
(1- (VR-VB)/VR)*100%
...
und dafür gibt es Taschenrechner :-)
