Exponentielles Wachstum: Käferpopulation

Question

Aufgabe:

1. Die Entwicklung einer Population von Käfern kann durch die Funktion $$f(x) = 400*e^{0,0753*x}$$ beschrieben werden. Dabei ist f(x) die Anzahl der Tiere im Jahr x nach Beobachtungsbeginn.

a) Um welche Art Wachstum handelt es sich? -> Exponentielles Wachstum

b) Wieviele Tiere umfasst die Population nach 5 Jahren? -> f(5)

c) Um wie viel Prozent nimmt die Anzahl der Tiere pro Jahr zu? -> ???

d) Wie groß ist die Verdopplungszeit? ->  $$800 = 400*e^{0,0753*x}$$

e) Wie groß ist die Wachstumsgeschwindigkeit nach 3 Jahren? -> ???

Zu manchen Aufgaben habe ich Ansätze, beim Großteil der Teilaufgaben habe ich leider keine Idee.

Über eure Hilfe freue ich mich sehr.

Comments

Habe nun die zweite Frage entfernt, da inzwischen hier https://www.mathelounge.de/614259/medikamenteninfusion-exponentielles-wachstum . https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Answer 1

Hallo

 1c) e^0.0753x=(e^0.0753)^x=1,078^x also 7,8%

e) Wachstumsgeschwindigkeit f'(x)

2a)M'(t)=-0,05*M( t) +4,5mg

Gruß lul

Comments

Danke für deine Antwort, den Schritt in 1c) kann ich nicht ganz nachvollziehen, also ich verstehe das e^0,0753=1,078 ist aber was passiert da mit der variablen x ?

und e) ist dann f'(x)= 0,0753*400*e^0,0753x  mit f'(3) ?

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c) Du kannst für x einfach 1 einsetzen, weil nach der Zunahme pro 1 Jahr gefragt wurde.

e) siehst du richtig

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Hallo die Frage nach dem x verstehe ich nicht, ich hatte doch geschrieben (e^0.0753)^x=1,078^x

Umkehrung der Frage: wie würdest du einen Vorgang beschreiben in dem sich eine Menge m0 pro Jahr um 7,8% wächst? m(x)=?

Gruß lul