Quizfrage - Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Handy den richtigen Akkustand anzeigt?

Question

Eine App zeigt an, ob die Batterie des Smartphones voll oder fast leer ist. In 90% der Fälle ist die Batterie noch voll. Falls die Batterie voll ist, ist die App zu 99% zuverlässig. Ist das Smartphone fast leer, so funktionieren die internen Sensoren nicht mehr so gut und die App zeigt in 15% der Fälle an, dass die Batterie noch voll ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Batterie tatsächlich voll ist, wenn die App anzeigt, dass sie voll ist? (Tipp: Satz von Bayes)?

A) 99,2%

B) 99,0%

C) 98,3%

D) 96,7%

Answer 1

Eine App zeigt an, ob die Batterie des Smartphones voll oder fast leer ist. In 90% der Fälle ist die Batterie noch voll. Falls die Batterie voll ist, ist die App zu 99% zuverlässig. Ist das Smartphone fast leer, so funktionieren die internen Sensoren nicht mehr so gut und die App zeigt in 15% der Fälle an, dass die Batterie noch voll ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Batterie tatsächlich voll ist, wenn die App anzeigt, dass sie voll ist? (Tipp: Satz von Bayes)?

P(Batterie voll | App zeigt voll) = P(Batterie voll ∩ App zeigt voll) / P(App zeigt voll)

P(Batterie voll | App zeigt voll) = 0.9*0.99 / (0.9*0.99 + 0.1*0.15) = 0.9834 → c)