CAD-Programm mit hochgenauer Bemaßung?

Question

Aufgabe:

Liebe Mathe-Fans, meine "neue Methode und Thesen zur Quadratur des Kreises .." hier im Forum gepostet am 16.02.2019 kamen wegen Download-Schwierigkeiten mit dem zugrunde liegenden Diagramm nicht an.

Die Zeichnung/Methode gründete auf der Formel für das Kugelvolumen → 1/6 pi * Kreisdurchmesser³.

Hier nun eine gekürzte Methode, die auf der abgewandelten Formel → 4/3 pi * Radius³  beruht und zum Verständnis vielleicht nicht unbedingt einer Zeichnung bedarf:

Der Kreis mit (hier) Durchmesser 100  ist mit 24 Teilern mit gleichen Abständen markiert  und  die Teiler 0 und 13 , sind mit einer Geraden verbunden.

Das Zeichenprogramm misst ihre Länge 99,144486 (..?).

Die Fläche des Kreises beträgt R50² *pi =7853,981635.. , Wurzel daraus = 88,62269255106166.. = Seitenlänge des flächengleichen Quadrates.

Vorläufig rechnerische Annäherung:

99,144486 : 1,118725725725... = 88,62269251534759..  ;

1. Probe: Kreisfläche 7853,981635 : 24 = 327,2492348  * 11 =  3599,741583
Kreisfläche : 327,2492348 * 13 = 4254,240052   (+ 3599,741583 = 7853,981635).
Wu.3599,741583 = 59,99784649 ;
Wu.4254,240052 = 65,22453566 ;
59,99784649 + 65,22453566 = 125,2223822  : Wu.2 = 88,54559557.. ? (nicht genau) ;

2. Probe:  Die ausschlaggebende Verbindungslinie (99,144486) mit den Kreisteilern - als Sehne berechnet (Pythagoras) - steht auch mit einem zweiten Wert (6,52631), vom Zeichenprogramm bis nur 6 Stellen nach dem Komma gerechnet, zur Verfügung:   Wu.((R)50² - 6,52631²) = halbe Länge der Sehne, ganze Länge 99,14448604 .

Frage: Hat jemand ein Zeichenprogramm, welches bis mehr als 6 Stellen nach dem Komma vermisst ?

Problem/Ansatz:

1. Stufe - präziserer Check mit besserem Zeichenprogramm;

(2. Stufe - Berechnung/Erklärung der räumlichen Lage und Länge von 99,144486.. innerhalb der Kugel)

Comments

@geomane:

Bitte achte auf die Zeilenumbrüche. Beiträge und Kommentare wirken unformatiert. Aber:

Du hattest sehr viel Formatierungsballast in deinen Beiträgen. Diese kannst du im HTML-Code anschauen und selbst entfernen.

Verwende

über dem Editorfenster.

Bei deiner Frage wurde die Darstellung gestern manuell optimiert. In deinen Kommentaren dagegen nicht.

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Nochmal etwas zur erwähnten Bezugszahl 99,144486 zur zeichnerischen, gemessenen und mit Divisor 1,118725725725... erreichten Seitenlänge (=88,62269255..) eines dem Kreis mit D100 flächengleichen Quadrates - unter dem gerade hier gelesenen Gesichtspunkt "Denn was man messen kann, das existiert auch.".           

Die Frage: Wenn ein wissenschaftlicher Rechner, hier "TEXAS INSTRUMENTS TI-30ECO RS", z.B. das oben genannte Ergebnis (R50² *pi =88,62269255) zeigt, wieviele Stellen rechnet er dann per se jeweils über die angezeigten hinaus ?

Besonderer Hintergrund der Frage ist die Komplexität der geometrischen Zusammenhänge der zweidimensionalen Darstellung der Quadratur des Kreises - hier die offensichtliche Verbindung der Computer-gemessenen Länge eines Abstandes (99,144486) zwischen zwei Kreisteilungspunkten - und ein, nach Einsetzen von zum Soll-Ergebnis 88,62269255.. errechneten Längenmaßen an bestimmten Teilungspunkten, sich sich ergebendes Winkelmaß (4,644486° |  99,144486 :4,644486 =94,5).

Dank und Gruß !   geomane

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.. Den Fehler in der letzten Zeile zu spät bemerkt -   falsch: 99,144486 :4,644486 =94,5 ;

richtig: 360° :99,144486 =3,631064263 ;                       D100 :99,144486 =1,008628962 ;                                   3,631064263 :1,008628962 =3,6 ;

99,144486 :4,644486(°) =21,3467079                                    (D)100 :4,644486 =21,53090783                                       21,53090783 :21,3467079 =1,008628962

Mit der Bitte um Nachsicht - und Gruß !      geomane

                                    

Answer 1

Hallo

 die Zahl pi wurde schon immer dadurch angenähert, dass man Fläche oder Umfang des Kreises durch n- Ecke genähert hat. offensichtlich benutzt du ein 24 Eck? die Seitenlänge davon kann man noch leicht berechnen, wenn man vom 6-Eck  mit de Seitenlängen r ausgeht, daraus mit Pythagoras die des 12 Ecks und damit die des 24 Ecks ausrechnet, weiter mit 48 und 96 Eck gibt den Kreisumfang (oder Fläche) schon recht genau. Warum willst du die Längen mit einem fad messen? Wenn das gut ist sollte es auch Pythagoras verwenden. Da es sonst von der Pixelgröße des Computers abhängt.

 Vielleicht verrätst du, was du eigentlich willst? es scheint, du willst das Volumen der Kugel benutzen , um den Umfang (oder Fläche ) eines Kreises zu bestimmen? Aber um das Volumen der Kugel zu bestimmen, braucht man ja die Fläche des Kreises?

Gruß lul

Comments

Hallo lul ;

Dein Kommentar: ".. die Zahl pi wurde schon immer dadurch angenähert, dass man Fläche oder Umfang des Kreises durch n- Ecke genähert hat."

Ja, o.k.  . Aber hier soll die Verbindungsgerade von einem der 24 Kreisteilungspunkte direkt zum 11 Teilungspunkte nächsten Teilungspunkt gezogen werden. Es entsteht also eine Sehne und damit ein Bogensegment. 

"Warum willst du die Längen mit einem fad messen?"   Was ist ein fad ?                                                                                     "..Da es sonst von der Pixelgröße des Computers abhängt."

Bei meinem CAD-Programm rechnet dieses die Konstellation  und schreibt dann - ungeachtet der Pixelanzahl.

 ".. es scheint, du willst das Volumen der Kugel benutzen , um den Umfang (oder Fläche ) eines Kreises zu bestimmen?"

Ja, genau ;  und weil die 2-dimensionale (Diagramm) Darstellung eines 3-dimensionalen Vorgangs normalerweise nicht geht, haben bisher schon tausend.. klügere Köpfe es gelassen.      Wenn überhaupt, dann klappt das nur mit Größen wie 3, 9, 27  und  6, 36, 216  und  10, 100, 1000 - wie bei meinem Ansatz.                                                                     Drum taucht bei Probeberechnung des Gezeichneten auch Multiplikator oder Divisor Wu.2 auf - dem d u r c h s c h n i t t l i c h e n  Verhältnis aller Geraden des 2-dimensionalen Gebildes in dem 3-dimensionalen (bei Kubus und Kugel) Körper "dahinter".

Dank und Gruß !   geomane

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Hallo

 fad ein ein Tipfehler cad war richtig, ein cad rechnet  Abstand von exakten Punkten mit Pythagoras aus, oder Winkelfunktionen.

Nochmal die Frage: du willst den Kreisumfang oder Fläche aus der Formel für die Kugel irgendwie kriegen? Das geht sicher, denn die hängen ja direkt zusammen, aber wie kommst du (ausser aus Formelsammlungen) auf das Volumen einer Kugel?

aber aus deinen Ausführungen klug zu werden, schaff ich nicht, es ist eindeutig bewiesen , dass es die Quadratur des Kreises nicht gibt, auch sicher, dass es Näherungen dazu mit vielen, vielen Stellen hinter dem Komma gibt, also ebenso genau wie man die nicht rationale Zahl π ausrechnen kann.

Wenn du also weiter fragst, sag genau was dein Ziel ist: die Fläche auf 100 Stellen genau oder die Fläche genau. benutzt du das Volumen der Kugel, dann ist es sinnlos weiter darüber zu reden.

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Di., 05.03.2019 ;    hallo lul ;
alles klar.   

Hier nochmal die Probe über die Kreisfläche, nun mit 12 statt mit sechs Stellen nach dem Komma (Rechner);  pi ist hier mit 14 Stellen nach dem Komma vorhanden (3,14159265358979):
Kreisfläche (R50) - 7853,981633974475 : 24 = 327,2492347489365 * 11 = 3599,741582238301 ;                                                                                                  327,2492347489365  * 13 =  4254,240051736175  + 3599,741582238301 =                = 7853,981633974476 ;
Wu.3599,741582238301  =  59,99784648000544 ;                                                        Wu.4254,240051736175 = 65,22453565749759 ;                                              59,99784648000544 + 65,22453565749759 = 125,222382137503 : Wu.2 =                  = 88,54559556576157 (Soll: 88,62269251534759.. - Fehlbetrag: 0,077096949586..)

Das bedeutet - 1. Die Konstruktion ist falsch, 2. die Rechnung ist falsch,  oder            3. "Wu.2" ist hier nicht genau anwendbar (!).
Mal sehen.
Dank für deine ausführliche Assistenz  und Gruß !  geomane

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Hallo

dein Kommentar enthält keine Antwort auf meine frage und zu meinen Bedenken.

Gruß lul

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Deine Kommentare -

".. es ist eindeutig bewiesen , dass es die Quadratur des Kreises nicht gibt, .."

und ".. frage und zu meinen Bedenken."

Hallo lul;     kein vernünftiger einigermaßen Mathe-kundiger Mensch verfolgt ernsthaft die Quadratur des Kreises, nachdem Galois .. und zuletzt(?) Ferdinand von Lindemann den Unmöglichkeitsbeweis geliefert hat.          Drum auch ist es schwierig, Fragen in diese Richtung zu stellen.                       Wenn jemand also trotzdem glaubt, einen geeigneten Lösungs-Umweg gefunden zu haben, sollte er (ich) erforderliche Teillösungen erfragen und er-finden, die nicht den direkten Bezug zu dem Problem erkennen lassen.

Das heißt auch - deine Bedenken sind aus "offizieller" Sicht zu 100 % berechtigt.

Dank und Gruß !   geomane