Die e-Funktion und die ln-Funktion sind Umkehrfunktionen. Es gilt
ln(ex) = x
und
e^(ln(x)) = x für x > 0
Das braucht man theoretisch auch nicht zu beweisen, weil das so definiert ist.
Das ist beim Quadrat und der Wurzel doch so ähnlich
(√x)2 = √(x2) = x für x ≥ 0