a/b=(e+f)/f Ist diese Umformung nach f korrekt?

Question

a/b=(e+f)/f

f=e/(a/b-1)

Irgendwie stört mich bloß diese 1 da diese nicht mit multipliziert wird wenn ich a, b und e beispielsweise verhundertfache.

Wäre nett wenn mir das jemand erklären könnte.

Beispiel: a= 15m b= 5m e= 4m

                 f= 2m

                a= 1500cm b= 500cm e= 400cm

                f≈ 3m

Wie kann das sein?

diese Umformung bezieht sich auf den Strahlensatz, von daher wird mit Längen gerechnet.

danke für die Antworten

Answer 1

a/b=(e+f)/f   | • f | • b

a • f = (e+f) • b

ausumultiplizieren:

a • f = eb + fb  | - fb

af - bf = eb 

f ausklammern:

f • (a-b) = be  | : (a-b)

f = be / (a-b)

Gruß Wolfgang

Comments

mhhh klingt irgendwie logisch :)

---

Hallo Wolfgang,

das ist aber das gleiche Ergebnis, das er oben auch hat!

$$ f = \frac{b \cdot e}{a-b}= \frac{b \cdot e}{\frac{b \cdot (a-b)}{b}} = \frac{e}{\frac{(a-b)}{b}}= \frac{e}{(\frac{a}{b}-1)}$$

Sofern er beim Aufschreiben Punkt vor Strich beachtet hat.

Gruß

Answer 2

nach meinen "Berechnungen" musst Du Dich verrechnet haben, die Umformung ist bei mir aber gleich:

$$ \begin{aligned} \frac{a}{b} &=& \frac{e+f}{f} \\ \frac{a}{b} &=& \frac{e}{f} + \frac{f}{f} \\ \frac{a}{b} -1 &=& \frac{e}{f} \\ f &=& \frac{e}{\frac{a}{b} -1} \\ \text{eingesetzt in m} \\ f_{m} &=& \frac{4}{\frac{15}{5} -1} \\ f_{m} &=& \frac{4}{3 -1} \\ f_{m} &=& \frac{4}{2} = 2 \\ \text{eingesetzt in cm} \\ f_{cm} &=& \frac{400}{\frac{1500}{500} -1} \\ f_{cm} &=& \frac{400}{3 -1} \\ f_{cm} &=& \frac{400}{2} = 200 \\ \end{aligned} $$

Ich würde sagen, passt!

Gruß