Wie komm ich auf diese Umformung : x/(a+x)^2=−a/(a+x)^2+1/(a+x)

Question

Für die Integration brauche ich die folgende Umformung

\( \frac{x}{(a+x)^{2}}=-\frac{a}{(a+x)^{2}}+\frac{1}{a+x} \)

Wie komme ich darauf?

Answer 1

Hi,

mache eine Partialbruchzerlegung:

$$\frac{x}{(a+x)^2} = \frac{p}{(a+x)^2} + \frac{q}{a+x}$$

Mit (a+x)² multiplizieren:

$$x = p + aq+xq$$

Koeffizientenvergleich:

1 = q

0 = q+aq

Mit q = 1 in die zweite Gleichung -> p = -a

 

Das ist also genau das von Dir verlangte.

Zum Nachlesen der PBZ schau auch mal hier rein: https://www.mathelounge.de/46741/mathe-artikel-partialbruchzerlegung

 

Grüße