Umformung einer Gleichung mit negativem Reziproken

Question

Mein Problem ist eine Gleichung die wir vorgerechnet bekommen haben. Das Ende habe ich verstanden aber den Ansatz bzw. die erste Umformung verstehe ich nicht vielleicht kann hier jemand helfen..

Die eigentliche Aufgabe:

$$\frac{2x+1}{2x-3}$$-1

=

$$ \frac{x+4}{2x+3} $$

-

$$ \frac{7x}{9-4x} $$

Und durch irgendein magisches Wunder kam dann plötzlich die Zeile heraus :

-(2x+1)(3+2x)-(9+4x)=(x-4)(3-2x)-7x

Grob verstehe ich ja das die Nenner von rechts zum Zähler links gekommen sind und umgekehrt...

Aber wie? Was ist mit der - 1 passiert? Und warum sind einige Werte negiert?

Bin für jeden Tipp oder Hinweis dankbar!

Answer 1

Bilde auf beiden Seiten zunächst den Hauptnenner und fasse dann im Zähler zusammen.

Answer 2

Du hast dich sicher verschrieben. Der eine Nenner ist sicher 9-4x².

Das ist gleichzeitig auch der Hauptnenner aller hier vorkommenden Brüche, denn

9-4x²=(3+2x)(3-2x), und der Faktor (3-2x) lässt sich auch als -(2x-3) schreiben.

Die Gleichung wurde mit ihrem Hauptnenner multipliziert.

Comments

Ahh okay Dankeschön! (Stimmt ich hatte den Nenner aus versehen falsch geschrieben...) Aber warum wird der Nenner dann gestrichen? Nur weil der gleich ist kann man den doch nicht weglassen oder verstehe ich da was falsch?

---

"Die Gleichung wurde mit ihrem Hauptnenner multipliziert."

Damit tauchen  im Zähler unter anderen die Terme auf, die auch im Nenner stehen.

Dann kann man diese Terme kürzen.