Formel für Gleichung mit Reziproke

Question

Leider ist meine Schulzeit schon lang her und noch schlimmer ist, jetzt, wo ich Mathe mal richtig brauche, ist alles wieder weg. Folgender Sachverhalt

Eine Halbtagskraft (20 Stunden) ist um 15 % weniger effektiv durch die Teilzeit. Demnach müsste eine 30-Stundenkraft nur 7,5 % weniger effektiv sein. Ich benötige nun aber den Effektivitätsverlust für eine 31,4-Wochenstundenkraft. Dass müssten ca. 7 % sein. Ich krieg die Formel nicht hin !!! Es ist zum Mäusemelken. Ich brauch den Effektivitätsverlust für die 31,4 Wochenstundenkraft. Auszugehen ist davon, dass eine Vollzeitkraft (40 Wochenstunden) keinen Effektivitätsverlust hat.

Mathe war eines meiner Lieblingsfächer und nun nach über 20 Jahren ist nix mehr da ... es ist so traurig. Wer kann mir helfen ?

Answer 1

Effektivitätsverlust = -3/4 · Stundenzahl + 30

Answer 2

Effektivität
2 Angaben
40 std / 100 %
20 Std / 85 %

Das Ganze sind 2 Punkte auf einer Geraden
y = m * x + b
m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 ) = ( 100 - 85 ) / ( 40 - 20 ) = 0.75
100 = 0.75 * 40 + b
b = 70

y = 0.75 * x + 70
Probe
85 = 0.75 * 20 + 70 = 85  | stimmt

Effektivität = 0.75 * ( Wochenstunden ) + 70
Effektivität = 0.75 * ( 31.4 ) + 70 = 93.55 %