Steckbriefaufgabe: Ganzrationale Funktion 3. Grades punktsymmetrisch. Funktionsterm?

Question

Aufgabe:

ganzrationale Funktion 3. Grades

punktsymmetrisch

A(-1I0.8)

B(0.6I-0.2)

Ansatz:

1. 0.8= a*(-1)^3 + b*(-1)^2 +c* (-1) +d

2. -0.2= a*0.6^3 +b*0.6^2 +c*0.6 +d

jetzt fehlt mir ja aber noch eine 3. Gleichung, weil ich auch 3 Variablen habe...

LG

Comments

Ich zähle da 4 variablen.

Answer 1

bei der Punktsymmetrie (zum Ursprung) entfällt jeder gerade Exponent von \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) Du hast also als Ansatz \(f(x)=ax^3+bx\)

Comments

Strenggenommen steht vom "Ursprung" nichts da, ist aber naheliegend. :)

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Na, wenn nur punktsymmetrisch da steht, nimmt man, weils am leichten ist, den Ursprung. Man könnte es aber für einen beliebigen Punkt machen.

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Ich weiß noch als wir die Kurvendiskussion in der Schule hatten und die Lehrerin zeichnete eine Parabel an die Tafel, bei dem Der Scheitelpunkt links der y-Achse lag und fragte ob die Parabel symmetrisch ist.

Da hab ich mich gemeldet und gesagt ja aber die Lehrerin meinte nein. Da fragte ich nochmal nach warum sie uns denn erzählt habe eine Parabel sei immer achsensymmetrisch zu einer vertikalen Geraden durch den Scheitelpunkt.

Darauf meinte die Lehrerin das man im Rahmen der Kurvendiskussion grundsätzlich immer nur die Symmetrie zur y-Achse und zum Ursprung untersucht.

Seit dem schreibe ich bei der Kurvendiskussion z.B. bei einer Funktion dritten Grades deren Wendepunkt nicht im Ursprung ist immer

Symmetrie: Keine untersuchte Symmetrie.

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Das mache ich auch. Allerdings: "Symmetrie: Keine der Standardsymmetrien" (Achsensymmetrie zur y-Achse; Punktsymmetrie zum Ursprung)

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Darauf meinte die Lehrerin das man im Rahmen der Kurvendiskussion grundsätzlich immer nur die Symmetrie zur y-Achse und zum Ursprung untersucht.

Das ist natürlich Unsinn, und solche Lehrkräfte brauchen wir nicht wirklich ...

Außerdem:  Jeder Funktionsgraph, der symmetrisch ZUR y-Achse ist, muss eine Gerade sein; die entsprechende Funktion wäre demnach linear oder konstant !