Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen von f(x)= 2*sin(3x-pi/2)

Question

Hey kann mir einer erklären, wie man die Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkte ausrechnet?

Die Funktion wäre:

f(x)= 2 • sin(3x-π÷2) und x ∈ (0;2π)

ich bedanke mich im Voraus für jede erdenkliche Hilfe ☺️

Comments

3x-π/2 oder (3x-π)/2?

Answer 1

Nullstellen:

Es gilt \(\sin(x) = \cos(x - \frac{\pi}{2})\). Daher:$$2\sin\left(3x-\frac{\pi}{2}\right)=0$$$$-2\cos(3x)=0$$$$\cos(3x)=0$$$$3x=\frac{\pi}{2}+k\pi \quad , k\in\mathbb{Z}$$$$x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3} \quad , k\in \mathbb{Z}$$ Extremstellen:

Die Ableitung ist \(f'(x)=6\cos\left(3x - \frac{\pi}{2}\right)\) Das geht analog zu der Aufgabe oben. Setze \(f'(0)\) und entscheide mit \(f''\) ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt.

Comments

Könntest du mir das vielleicht ausführlicher erklären?

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Welchen Teil?

Answer 2

Hallo

 du weisst dass sin(z)=0 für z=0,π, 2π, allgemein k*π dann hat 2 • sin(3x-π/2)  bei z=3x-π/2=0, π, 2π, k*π

sin(z) hat Max bie z=π/2 und π/2+k*2π also wieder bei z=3x-π/2=π/2, π/2+k*2π

Minima bei z=3/2*π +k*2π, entsprechend.

Gruß lul

Answer 3

f(x) = 2·SIN(3·x - pi/2)

Nullstellen bzw. Wendestellen

2·SIN(3·x - pi/2) = 0
SIN(3·x - pi/2) = 0
3·x - pi/2 = k·pi
3·x = pi/2 + k·pi
x = 1/3·(pi/2 + k·pi)

[k, x;
0, pi/6;
1, pi/2;
2, 5/6·pi;
3, 7/6·pi;
4, 3/2·pi;
5, 11/6·pi]

Extremstellen

SIN(3·x - pi/2) = ±1
3·x - pi/2 = pi/2 + k·pi
3·x = pi + k·pi
3·x = (k + 1)·pi
x = 1/3·(k + 1)·pi

[k, x;
0, 1/3·pi;
1, 2/3·pi;
2, pi;
3, 4/3·pi;
4, 5/3·pi]