Integrieren von f(x) = sin(pi*x) + x

Question

f(x) = sin(π·x) + x

Ich hab es mal versucht, denke aber nicht, dass dies richtig ist.

F(x)=-cos(π·x)*1/1+x

Comments

π schreibt sich "Pi", ohne 'e'. Ist ja schließlich kein Kuchen ;)

Answer 1

Du könntest doch deine Stammfunktion mal ableiten oder einen Onlinerechner bemühen um zu sehen das das verkehrt ist.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+sin(pi*x)%2Bx

Answer 2

Hallo

 warum differenzierst du das nicht, und siehst daran, dass es falsch ist? (cos(a*x))'=-a*sin(ax) d.h beim Integrieren fehlt dir der Faktor 1/a bzw. 1/pi, dass x integrieret nicht x gibt weisst du wohl eigentlich und kannst das selbst korrigieren. Und dann kontrolliere dein Ergebnis durch differenzieren.

Im Netzt gibt es auch Integralrechner für deine Kontrolle!

Gruß lul

Answer 3

leitest du deine Stammfunktion ab, so erhältst du eine andere Funktion.

\(\displaystyle\int [\sin(\pi x) +x]\,dx =\displaystyle\int \sin(\pi x)\,dx + \displaystyle\int x\,dx=\displaystyle\int \sin(\pi x)\,dx + \dfrac{x^2}{2}+C\)

Das Integral des sin ist der -cos. Wir substituieren \(u = \pi x \rightarrow dx=\dfrac{1}{\pi}du\)

Somit lautet das Teilintegral:

\( \dfrac{1}{\pi}\displaystyle\int \sin(u)\,du=-\cos(u) +C\) und nach Rücksubstitution \(-\dfrac{\cos(\pi x)}{\pi}+C\)

Und die korrekte Stammfunktion somit:

\(F(x)=-\dfrac{\cos(\pi x)}{\pi}+ \dfrac{x^2}{2}+C\)

Comments

was ist denn die Integration von pie?

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eher auf die Ableitung, dachte da pie=3,14=konstante=0

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Es heißt immer noch Pi.

Pi ist eine Konstante, somit \(\displaystyle\int \pi \,dt=\pi t +C\).

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Ich versteh nicht wie man auf das / pi kommt

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Ja, leite die verkettete Funktion doch mal ab. Die Ableitung der inneren Funktion ist Pi. Damit multiplizierst du, und pi*(1/pi)=1, was dann wieder der Ausgangsfunktion mit Sinus entspricht.