Exponentialfunktion 10.Klasse Gymnasium

Question

Aufgabe:

,,Es wird ein Kapital K0 für n Jahre auf eine Bank eingezahlt. Die Bank verzinst dieses Kapital mit einem Zinssatz von 2,6 %. Stelle eine Exponentialfunktion auf und berechne wie viele Jahre das Kapital auf der Bank bleiben muss, damit das Endkapital Kn erreicht ist.''

K0= 6660;  Kn= 7572

Problem/Ansatz:

Dann habe ich die dazugehörige Funktion aufgestellt 
7572 = 6660 * 1,026^n
Wie kann ich das hoch n berechnen.

Answer 1

7572 = 6660 * 1,026^n

7572 / 6660 =  1,026^n   | Logarithmieren

log(7572 / 6660) = log( 1,026^n  )       | Logarithmengesetz

log(7572 / 6660) = n * log( 1,026  )     | : log( 1,026^n  )

log(7572 / 6660) / log( 1,026  )    = n

Linke Seite in den Taschenrechner eingeben. n≈4.99996 also n=5

Die beiden Zeilen zwischen den roten Zeilen kann man weglassen, wenn man das Prinzip kennt. 

Answer 2

7572 = 6660 *1,026ⁿ | : 6660

\( \frac{631}{555} \) = 1,026ⁿ | log_a (b)

log_1,026  \( \frac{631}{555} \) = n

n = 5

Comments

Zeile 3 enthält ein Gleichheitszeichen zu viel. Kannst du noch bearbeiten?

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n = 5

\(n\neq 5\)

log_1,026 = \(\frac{631}{555}\) = n

Das ist nicht korrekt.

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ja da käme 4,9999999 raus :/

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Sorry. Du hast das falsche Gleichheitszeichen entfernt. Habe es nun geändert. D.h. Antwort sollte nun stimmen.

Answer 3

durch logarithmieren kommst du an das "n".

\(7572 = 6660 \cdot 1.026^n \\ \Leftrightarrow \dfrac{7572}{6660}=1.026^n \\ \Leftrightarrow \ln\left(\dfrac{7572}{6660}\right)=n\cdot \ln(1.026) \\ \Leftrightarrow \dfrac{\ln\left(\frac{7572}{6660} \right)}{\ln(1.026)}=n \\ \rightarrow n \approx 5\)

Es muss somit knapp 5 Jahre auf dem Konto bleiben. Sollte man es ganzjährig angeben, so muss das Ergebnis noch aufgerundet werden. → n = 5.