Granzrationale Funktion durch das Lösen eines LGS bestimmen, bei dem es mehr Unbekannte als Gleichungen gibt?

Question

ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe:

,,Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen vom Grad zwei, deren Graphen die Punkte A(0 | 0) und B ( 2 | 4) enthalten.''

Mein Ansatz lautet f(x) = ax² + bx + c mit den Bedingungen f(0) = 0 und f(2) = 4

Meine Frage lautet nun, ob ich eine Bedingung vergessen habe, denn wenn ich ein LGS aufstelle habe ich nur zwei Gleichungen und drei Unbekannte oder muss ich für eine Unbekannte eine zusätzliche Variable wie z.B ''k'' setzen?(Handelt es sich dann um eine Funktionenschar?)

Ich bin für jede Hilfe sehr dankbar!

Answer 1

es ist nach allen ganzr. Funktionen gefragt, die diese zwei Bedingungen erfüllen, somit passt das.

Aus der 1. Bedingung erfährst du, dass c=0 ist.

Nach der zweiten Bedingung muss gelten: a=1-b/2 bzw. b=2-2a.

Somit kommst du auf eine Funktionenschar: \(f_a(x)=ax^2+(2-2a)x\)

https://www.desmos.com/calculator/tsbhflza27

Answer 2

der Text gibt nur 2 Bedingungen her.

Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen vom Grad zwei,

Es bleibt ein Parameter übrig. Man erhält also eine Funktionenschar.

Gruß Wolfgang