Wie löse ich diese Kombinatorikaufgabe?

Question

Aufgabe:

In einem Pkw hat man einen Kilometerzähler mit 5 Stellen. WIe oft zeigt der Kilometerzähler auf den ersten 99 999km
a) eine Zahl mit lauter gleichen Ziffern
b) eine Zahl mit lauter verschiedenen Ziffern
c) eine Zahl, bei der nur die erste und fünfte sowie die zweite und vierte Ziffer übereinstimmen

Problem/Ansatz:

a) Da hab ich einfach alle Zahlen aufgeschrieben die möglich sind, also 11 111, 22 222...- 99 999, sind ja dann 9... obwohl ich mir nicht sicher bin ob nicht 00 000 auch dazu zählt...
b) 10*9*8*7*6
c) absolut keine Ahnung...

Answer 1

zu a würde ich die 00000 mit dazuzählen, es ist nichts davon erwähnt, dass das Auto einen Startkmwert besitzt.

b) ist korrekt, es gilt \(\frac{10!}{5!}\)

c)

Insgesamt hast du 5 Ziffern. Wenn nun die erste und die letzte übereinstimmen sollen, hast du, wenn wir es wie bei a lösen, 10 Möglichkeiten (0xxx0, 1xxx1,..., 9xxx9). Für die zweite und vorletzte im Prinzip das gleiche, nur dass dort nicht die gleichen zur gleichen Zeit auftreten können, wie für die erste und letzte Ziffer, sprich (00x00, 11x11,...) wäre nicht möglich. Somit hast du 10-1=9 Möglichkeiten. Nun musst du noch die verbleibenden Ziffern, in dem Fall nur die mittlere so wählen, dass diese weder die gleiche Ziffer wie erste und letzte, noch zweite und vorletzte besitzt, also (01110, 54545, ...) ist nicht möglich. Dafür hast du 9-1=8 Möglichkeiten.

Sprich es gibt 10*9*8 = 720 Möglichkeiten.

Comments

Habs verstanden, vielen Dank :)