Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse: Ein zufällig ausgewählter Kunde kauft ein braunes Ei der Größe L

Question

Aufgabe zur Stochastik:

Ein lebensmittelhändler bietet weiße und braune Hühnereier der Größen M, L und XL an und analysiert das Kaufverhalten seiner Kunden. Ein Fünftel der Kunden kauft Eier der Größe M, 70 Prozent der Kunden nehmen Eier der Größe L und jeder zehnte Kunde entscheidet sich für Eier der Größe XL. 80 Prozent der Kunden, welche sich für Eier der Größen L? entscheiden, bevorzugen braune Eier.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse:

A: Ein zufällig ausgewählter Kunde kauft ein braunes Ei der Größe L.

B: Ein zufällig ausgewählter Kunde kauft weiße Eier.

C: Ein zufällig ausgewählter Kunde kauft Eier der Größe XL oder weiße Eier.

Answer 1

Hi

In der Fragestellung "ein zufällig ausgewählter Kunde kauft Eier der Größe XL oder weiße Eier." ist
das Wort ODER entscheidend. Das entspricht einer Vereinigungsmenge sowie dem logischen ODER.
Die Wahrscheinlichkeiten P(Kunde kauft Eier der Größe XL) sowie P(Kunde kauft weiße Eier) sind also zu
vereinigen. Dabei musst Du aufpassen, dass Du keine Wahrscheinlichkeit doppelt addierst.
Es gilt der Additionssatz für zwei beliebige Ereignisse A, B mit gemeinsamen Ergebnisraum:
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
Das -P(A∩B) sorgt also dafür, dass gemeinsame Wahrscheinlichkeiten nicht doppelt gezählt werden.

Übertragen auf Deine Aufgabe bedeuten A und B:
A   := Kunde kauft Eier der Größe XL
B   := Kunde kauft weiße Eier
A∩B := Kunde kauft Eier der Größe XL und weiße Eier
A∪B := Kunde kauft Eier der Größe XL oder weiße Eier

P(A) = 0,1*0,55 + 0,1*0,45 = 0,1
P(B) = 0,2*0,2 + 0,7*0,25 + 0,1*0,45 = 0,26
P(A∩B) = 0,1*0,45 = 0,045

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0,1 + 0,26 - 0,045 = 0,315