Stereometrie. Winkel zwischen der Ebene ebA1 und der Geraden dA2 im Prisma bestimmen?

Question

Aufgabe:

, kann jemand mir bitte den Winkeln zwischen der Ebene ebA1 und der gerade dA2  berechnen . Das ist ein Prisma mit gleichseitigen Dreiecken und Quadraten, A1 und A2 sind Seiten Mitte  . Danke vielmal für eure Hilfe :)

Comments

Hallo

 geht es um Vektorrechnung oder Elementargeometrie ?

lul

---

Hallo , das ist Elementargeometrie ohne Vektorrechnung.

---

Dann solltest du erörtern vo die Gerade die Ebene schneidet. In diesem Punkt ein Dreieck ansetzen, welches Die Gerade als Seite hat und senkrecht auf der Ebene liegt. Im Optimalfall sollte dieses Dreieck rechtwinklig sein und du kannst die trigonometrischen Winkelfunktionen benutzen.

Tipp: Fälle das Lot von A2 auf die Gerade A1b und nenne den Lotfußpunkt L. Dann bilden L A1 und der Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene ein Dreieck welches Du berechnen kannst.

Schau mal ob ein Winkel von 42.54° hinkommen kann.

---

Der winkeln ist 34.54° in den Lösungen aber ich weiß nicht wie .

Ich danke Ihnen für die Antwort. Einen schönen Tag.

---

Kannst du allenfalls etwas mit dem Strahlensatz machen im Dreieck A2cd ?

Deine grüne Ebene schneidet und die erwähnte Dreiecksebene schneiden sich in der Deckfläche im Schwerpunkt von Dreieck abc. D.h. A2c und A2d werden im Verhältnis 1:2 geteilt.

Aber: Die grüne Ebene und das Dreieck A2cd stehen nicht senkrecht aufeinander.

Answer 1

Beherzige den Tipp vom Mathecoach:

(klick auf das Bild)

Die Strecke \(|dA_2|\) kann man über den Pythagoras berechnen. Der Schnittpunkt \(S\) von Gerade und Ebene teilt \(|dA_2|\) im Verhältnis \(2\div 1\). Und da \(L\) die Strecke \(A_1b\) halbiert, ist \(|A_2L| = \frac 14 |ac|\). Ergibt die Lösung für den gesuchten Winkel \(\alpha\):$$\alpha = \arcsin\left( \frac {\frac 14}{ \frac 13 \cdot \sqrt{1 + \left( \frac 12  \sqrt 3\right)^2}}\right) = \arcsin\left( \frac 3{2\sqrt 7}\right) \approx 34,54°$$

Comments

Danke für dieses schöne Bild.

Den  Strahlensatz  kenne ich auch, danke sehr für die Antwort.

Ich wünsche euch alle einen guten Wochenstart :)

---

Ach. Jetzt weiß ich auch wo mein Fehler lag. Hatte auf die Schnelle  nicht ganz richtig  gerechnet.