WIe löse ich folgende Aufgabe. |x+1|mal X <2

Question

hi,

Ich weiß nicht wie ich die Aufgabe :|x+1| mal X größer gleich2 lösen soll!! über jede Hilfe würde ich mich freuen

Answer 1

Hi,

Du sagst anderes als Du schreibst... Will heißen < bedeutet "kleiner", Du aber schreibst "größer".

 

Meinst Du nun

|x+1|*x≤2 ?

 

Wenn x≥-1 ist, kann man den Betrag einfach weglassen.

x^2+x≤2

--------------------------

Nebenrechnung:

x^2+x-2 = 0            |pq-Formel

x₁ = -2 und x₁ = 1

----------------------------

Genau zwischen den Werten ist x^2+x≤2. Da wir die "Anfangsbedingung" x≥-1 gewählt hatten, ergibt sich hieraus:

-1≤x≤1

 

Nun für x<-1

-(x+1)*x≤2            |:(-1)

x^2+x+2≥0

----------------

Nebenrechnung:

x^2+x+2 = 0

x₁=1 und x₂ = -2

----------------------------------

Außerhalb dieses Bereichs trifft die Aussage -(x+1)*x≤2 zu.

Hier kann man also zusammenfassen: x<-1

 

Beide Gebiete zusammengefasst ergibt das Lösungsintervall: x≤1 ist die Ungleichung erfüllt.

 

Grüße

Answer 2

hallo

du gibst im text etwas anders an als in der überschrift steht.

macht aber nichts, ich zeige dir beide fälle :--)

|x+1|*x >= 2

das macht man mit fallunterscheidung
wir haben hier zwei mögliche fälle, die wir berücksichtigen müssen.
1) x+1 >= 0 -> |x+1| = x+1
2) x+1 < 0  -> |x+1| = -(x+1)

diese beiden möglichen beträge werden in die gleichung
eingesetzt und die gleichung wird nach x aufgelöst:

1) |x+1| = x+1

(x+1)*x < 2
x^2 + x < 2
x^2 + x - 2 < 0

x1,x2 >= -1/2 ±√(1/4+8/4)
x1,x2 >= -1/2 ± 3/2
x1  < 1, x2 < -2

2) |x+1| = -(x+1)

-(x+1)*x < 2
-x^2 - x < 2
-x^2 - x - 2 < 0
x^2 + x + 2 > 0

x1,x2 >= -1/2 ±√(1/4-8/4)
x1,x2 >= -1/2 ±√(-7/4)

negative diskriminante, keine lösung im reellen.
x1,x2 >= 1/2 ± 3/2

für die lösung suchen wir von den ergebnissen x < 1, x < -2 die vereinigungsmenge.
das ist x < 1

die lösung der gleichung |x+1|*x >= 2 funktioniert genau so,
aus < wird lediglich >= und es kommt x >= 1 raus.

mfg