Berechnen Sie die Lösung der Differentialgleichung y′(t)=e^{-y(t)}

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Lösung der Differentialgleichung
y′(t)=e^-y(t)

zum Anfangswert y(0)=0.

Answer 1

Lösung durch Trennung der Variablen

y' =e^(-y)

dy/dt= e^(-y) |*dt

dy= e^(-y) dt |  :e^(-y)

∫e^y dy= ∫dt

e^y= t +c

y=ln(t+C)

zum Schluss noch die AWB in die Lösung einsetzen

y(0)=0

0=ln(0+C)

0= ln(C) | ehoch

1=C

------->

Lösung:

y=ln(t+1)