Scheitelpunkt von y=0.5x^2-4x+6 berechnen

Question

Aufgabe:

Hallöchen!

Wie errechne ich den Scheitelpunkt von 0,5x^2 - 4x + 6

..

Answer 1

$$f(x)=0.5x^2-4x+6$$$$\Longleftrightarrow f(x)=0.5(x^2-8x+12)$$$$\Longleftrightarrow f(x)=0.5(\underbrace{x^2-8x+\left(\frac{-8}{2}\right)^2}_{\text{2. Binomische Formeln}}-\left(\frac{-8}{2}\right)^2+12)$$$$\Longleftrightarrow f(x)=0.5((x-4)^2-\left(\frac{-8}{2}\right)^2+12)$$$$\Longleftrightarrow f(x)=0.5((x-4)^2-4)$$$$\Longleftrightarrow f(x)=0.5(x-4)^2-2$$ Deswegen \(S(4|-2)\)

Comments

Super, vielen Dank!

Aber ist es dann nicht (4 ; -2)?

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Ja, war'n Tippfehler!

Answer 2

Hallo

a) er liegt in der Mitte der 2 Nullstellen

b) 0,5(x^2-8x+12) durch quadratische Ergänzung auf die Form 0,5(x-xs)^2+ys bringen.

Gruß lul

Comments

Oder einmal allgemein:$$f(x)=ax^2+bx+c$$$$f'(x)=2ax+b$$$$f'(x_s)=2ax_s+b=0 \quad \Longrightarrow x_s=-\frac{b}{2a}$$ Dann ist \(f(x_s)=y_s\)

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Hallo racine

Differentialrechnung anzuwenden um den Scheitel einer Parabel zu finden ist wirklich mit Kanonen auf Spatzen schießen. auch können S die gerade Parabeln behandeln das (zum Glück) noch nicht.

Gruß lul