Wie soll ich die Division mithilfe von Logarithmen darstellen?

Question

Aufgabe:

Meine Aufgabe lautet: Stelle die Division mithilfe von Logarithmen dar!

(12:(a²-b²))^5 : (8:(a+b))^3

Problem/Ansatz:

Mein Problem: Wenn ich nur eine der beiden Klammern als Logarithmus formulieren soll, dann geht das meines Erachtens so:

5*(log(12)-2*(log(a-b)) (ist das richtig?)

und

3*(log(8)-log(a+b)) (ist das richtig?)

Wenn diese beiden Formen stimmen, dann weiß ich aber nicht, ob ich diese beiden Ansätze durch ":" miteinander verbinden kann?

5*(log(12)-2*(log(a-b)):3*(log(8)-log(a+b))

Ich bitte um Hilfe:-(

Answer 1

Ich vermute, dass es so gemeint ist

log(  (12:(a²-b²))^5 : (8:(a+b))^3  )

= log(  (12:((a-b)*(a+b))^5 : (8:(a+b))^3  )

=5*log(  (12:((a-b)*(a+b)))  -  3*log(8:(a+b))

=5* ( log(12)  -  log((a-b)*(a+b))  -  3*( log(8)  -  log(a+b) )

=5* ( log(3*4)  - ( log(a-b)+log(a+b))  -  3*(3* log(2)  -  log(a+b) )

=5* ( log(3)+2*log(2)  - ( log(a-b)+log(a+b))  -  3*(3* log(2)  -  log(a+b) )

=5log(3)+10*log(2)  - 5log(a-b)-5log(a+b)  - 9log(2)  + 3 log(a+b)

=5log(3)+log(2)  - 5log(a-b)-2log(a+b)

Comments

Division mithilfe von Logarithmen

Wenn da nicht noch "darstellen" stünde.

Damit man nichts an der Division ändert müsste man zum Schluss noch

5log(3)+log(2)  - 5log(a-b)-2log(a+b) in den Exponenten schreiben, weil du logarithmiert hast zu Beginn.

Z.B. e^ (5log(3)+log(2)  - 5log(a-b)-2log(a+b))

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Ich danke Dir:-). Jetzt habe ich es verstanden...