Kurvendiskussion und Flächeninhalte

Question

Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x) = 1/3x^3-2x+3x

Bestimmen sie den Inhalt der von der y-Achse der Kurve und der tagente im kurvenpunkt P(1/f(1)) eingeschlossenen Fläche

Comments

ist die Funktion richtig angegeben?

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f(x) = 1/3x³-2x+3x würde man so schreiben: f(x) = 1/3x³+x .

Wahrscheinlich ist f(x) = 1/3x³-2x²+3x oder f(x) = 1/3x³-x²+3x gemeint. Oder sogar alles hinter dem Bruchstrich im Nenner?

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Ich vermute \(-2x^2\):

https://www.desmos.com/calculator/f917an8o2t

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Haben dir die Antworten auf deine früheren Fragen geholfen? Eine Rückmeldung wäre jeweils hilfreich. Ich sehe gerade, dass du noch keine "besten Antworten" ausgezeichnet hast auf deine Fragen. Du wartest bestimmt nicht mehr auf weitere Antworten. Oder?

Answer 1

Falls: \(f\left(x\right)=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x\). Dann berechnest Du \(\int_{0}^{1}f(x)\text{ dx}\), um folgende (rot-markierte) Fläche zu berechnen:

https://www.desmos.com/calculator/krw1nfvv66

Diesen Flächeninhalt ziehst du vom Rechteck, das sich bildet [Eckpunkte A(0|0), B(1|0), C(1|4/3) und D(0|4/3)] ab. Also:$$A=1\cdot \frac{4}{3} -\int_{0}^{1}f(x)\text{ dx}=\frac{4}{3}-\frac{11}{12}=\frac{5}{12}$$