Die Profilkurve eines Hügels wird durch die Funktion f(x)= -1/2x^2 +4x-6?

Question

Aufgabe:

a) Wo liegen die Fußpunkte des Hügels.

b) Wie steil ist der Hügel am westlichsten Fußpunkt? Wie groß ist dort der Steigungswinkel?

c) Die Seilbahn startet an der Bodenstation B(1/0). Ihre Steigung beträgt 75%. Wo trifft sie auf den Hang?

Die a) und b) habe ich schon gerechnet. Ich habe nur keine Ahnung wie ich die c) rechnen soll.

Answer 1

Zu der Seilbahn. Du hast eine gerade die durch den Punkt 1/0 geht und eine Steigung von 0,75 hat. Wie stellst du die Geradengleichung auf?

Comments

Ich brauch dafür die Formel y=mx+b

Dann muss ich den Punkt P(1/0) einsetzen also f(1)=0,75 *1+b

b=-0.75

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Ja sehr gut. Jetzt hast du also y=0,75x-0,75. Das musst du jetzt mit der Parabelfunktion gleichsetzen um den Schnittpunkt zu ermitteln.

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Ich habe jetzt einmal x=3,5 und x=3. Dann habe ich in beide Formeln eingesetzt:

f1(3,5)=1,875

f1(3)=3,5

f2(3,5)=1,875

f2(3)=1,5

Ist das so richtig ?

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Die x werte stimmen. Der gesuchte ist x=3. Aber etwas stimmt noch nicht. Die funktionswerte müssen wenn du x=3 einsetzt bei beiden Funktionen identisch sein.

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Ah ja du hast Recht ich habe mich verrechnet. Es kommen ja jetzt zwei Ergebnisse raus, soll ich dann einmal schreiben S(3,5/1,875) und S(3/1,5) oder wie?

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Das sind die richtigen Ergebnisse. Gesucht ist der Punkt (3/1,5).

Das meine ich aber nicht. Es sollte bei f1(3) und bei f2(3) dasselbe rauskommen nämlich beide Male 1,5. Da scheinst du dich verrechnet zu haben.

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Ja ich meinte ich habe mich dort verrechnet. Bei f1(3) kommt 1,5 raus .

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Sehr gut, dann hast du jetzt alles was du brauchst.

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Aber es kommen ja jetzt zwei Schnittpunkte raus. Soll ich also dann einfach beide hinschreiben?

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Nein, die Frage ist ja, wo trifft sie auf den Hang. Und das tut sie in dem Punkt wo sie den berg zuerst berührt. Also bei 3/1,5.

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Ok, vielen Dank für deine Hilfe.