Meine Aufgabe ist aus dem Bereich Stochastische Prozesse und ich suche einen Lösungsansatz, weil ich nicht weiter komme.

Question

Aufgabe:

1. An einem Abend stehen 15 Fahrräder an Station 1, 46 an Station 2, 39 an Station 3 und 60 an Station 4. Wie müssen am Morgen die Fahrräder auf die vier Stationen verteilt gewesen sein?

Meine Prozessmatrix dazu ist:

0,1  0,2  0,1  0,1

0,2  0,3  0,5  0,1

0,3  0,2  0,1  0,1

0,4  0,3  0,3  0,7

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keine Idee wie ich an diese Aufgabe rangehen soll.

Eine Idee wäre es vielleicht mit dem Gaußverfahren zu rechnen..?

Ich würde mich über die Hilfe einen Lösungsweg zu finden sehr freuen und bedanke mich schon mal im Voraus.

Comments

Das sind Aufgaben, die mit einem GTR gelöst werden sollen. Es ist $$v_{(-1)}=U^{-1}\cdot v_0$$was der Taschenrechner können sollte. Es geht aber auch per Hand mit dem Gauß-Verfahren und der Gleichung $$U\cdot v_{(-1)}=v_0.$$

---

Würde man so rechnen?

0,1·15 + 0,2·46 + 0,1·39 + 0,1·60 = Station 1
0,2·15 + 0,3·46 + 0,5·39 + 0,1·60 = Station 2
0,3·15 + 0,2·46 + 0,1·39 + 0,1·60 = Station 3
0,4·15 + 0,3·46 + 0,3·39 + 0,7·60 = Station 4

Daraus würde ich dann die Lösung bekommen

s1= 20

s2= 42

s3= 24

s4= 74

wäre es so richtig?

---

Nein, so würdest du die Verteilung am nächsten Abend bekommen.

Answer 1

Übergangsmatrix M

Verteilung v₀

Folgeverteilung v₁

Dann ist

        M·v₀ = v₁

M hast du bereits heerausgefunden.

v₁ steht in der Aufgabenstellung.

Setze ein und bestimme v₀

Eine Idee wäre es vielleicht mit dem Gaußverfahren zu rechnen..?

Mit welchem Verfahren du das Lineare Gleichungssystem löst, darfst du dir aussuchen. du musst aber ein lineares Gleichungssystem lösen.

Answer 2

Ich habe leider keine Idee wie ich an diese Aufgabe rangehen soll.

Ein Weg führt über das Lösen dieser Gleichung: $$\begin{pmatrix}0.1 & 0.2 & 0.1 & 0.1\\ 0.2 & 0.3 & 0.5 & 0.1\\ 0.3 & 0.2 & 0.1 & 0.1\\ 0.4 & 0.3 & 0.3 & 0.7 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}s_{1}\\ s_{2}\\ s_{3}\\ s_{4} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}15\\ 46\\ 39\\ 60 \end{pmatrix}$$Macht man daraus ein lineares Gleichungssystem über die vier Komponenten, kann man dies mithilfe des Gauß-Verfahrens lösen.

Comments

Vielen Dank dafür, nur weiss ich leider nicht wie ich diese Gleichung lösen soll.., könntest du mir vielleicht den ersten Schritt erklären, damit ich alleine weiter rechnen kann