Volumen eines Prismas errechnen

Question

Aufgabe: Es geht hier auch wieder um ein Werkstück aus Stahl mit Angaben in mm.Diesmal ist es ein Zylinder mit einem Prisma. Für den Zylinder gilt meiner Meinung nach (π/4) * d² * h = (π/4) * 5² * 50 = 981,75 mm³

Ich hoffe, das stimmt.

Gänzlich unklar ist mir, wie ich das Volumen des Prismas errechnen soll. Vielleicht kann man sagen, dass es aus sechs Dreiecken besteht, aber als einzigen Wert hätte ich hier die Grundfläche.

Problem/Ansatz:

Answer 1

für das Zylindervolumen erhalte ich den gleichen Wert.

Für das Volumen eines sechsseitigen Prismas mit der Seitenlänge a gilt: \(V_P=h\cdot\dfrac{3a^2\cdot \sqrt{3}}{2}\)

Ich weiß allerdings nicht, ob das Zylinderrohr bis zum Boden durchgeht (schwer auf Skizze zu erkennen), im Folgenden wird es nicht angenommen.

Lösung:

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\(V_P=\dfrac{3\cdot\sqrt{3}\cdot10^2}{2}\cdot 5=750\sqrt{3}\approx1300\) [mm³].

[/spoiler]

Comments

Kommentar gelöscht.

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Hallo Larry,

vielen Dank, alles klar!

Answer 2

aber als einzigen Wert hätte ich hier die Grundfläche.

Dann musst du anschließend  nur mal die Höhe nehmen,

das wären hier die 5mm, also sozusagen

die Dicke des Kopfes.

Comments

Hallo Mathef,

Also, ich meine die Grundfläche eines möglichen Dreiecks, wenn ich mir vorstelle, dass das Prisma aus sechs Dreiecken besteht. Jedes Dreieck hätte dann die Grundfläche von 10 mm, aber ich sehe hier keine mögliche Dreieckshöhe, mit der ich rechnen könnte.

Es ist aber die Frage, ob mein Gedankengang, dass das vorliegende Prisma aus sechs Dreiecken besteht, deren Fläche man berechnen muss, überhaupt stimmt.

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Du hast ein 6 eck, das aus 6 gleichseitigen dreiecken besteht. D.h. es sind 6 Dreiecke mit jeweils 3 gleich langen Kanten a 10mm. Du kann die Höhe im Dreieck ohne weiteres mit Pythagoras ausrechnen.

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Okay, danke, Koffi