Kostenfunktion Gewinnmaximierung Prohibitivpreis Sättigungsmenge

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen hat einen Prohibitivpreis von 100 Euro und eine Sättigungsmenge von 300 Einheiten. Die variablen Kosten in Euro seien
() = 1/600 x³ – 1/12 x² + 50 x und die Fixkosten betragen 333 Euro. Unterstellen
Sie einen linearen Zusammenhang zwischen Preis und Menge.
1. Stellen Sie die Gesamtkostenfunktion auf!
2. Stellen Sie die Gewinnfunktion auf!
3. Welche Produktionsmenge maximiert den Gewinn?
4. Welcher Preis maximiert den Gewinn?
5. Wie hoch ist der maximale Gewinn?

Problem/Ansatz:

1. K(x)= - 1/600x³ - 1/12x² + 50x + 333

2. G(x)= -1/600x³ - 1/4x² -50x -333

3. 61.8

4. 79,4

5. 1226,63

Ich kann leider nicht nachvollziehen ob meine Ergebnisse richtig sind.

Wäre sehr nett wenn mir diese jemand Bestätigen könnte :)

Comments

Vielleicht noch mein Lösungsweg.. also die Nr.1 ist klar einfach die Fixkosten "dranhängen".

2. y2-100/300-x1  für die Preis absatz Funktion = -1/3x + 100

G(x)= (-1/3x + 100)*x - (-1/600x³ - 1/12x² + 50x + 333)

G(x) = -1/600x³ - 1/4x² + 50x - 333

3. G'(x) = -1/200x² - 1/2x + 50 | : -1/200

x²+ 100x - 10000

-100/2 +- √(-100/2)² + 10000)

x1 = 61,8

4. p(61,8) = -1/3(61,8) + 100

= 79,4

5. G(79,4)= -1/600(79,4)³ - 1/4(79,4)² + 50(79,4) -333

= 1226,63

Answer 1

Hallo Tommy,

ich beziehe mich auf deinen Kommentar:

bei 5. musst man  G(61,8) = 1408,81  berechnen

sonst ist alles richtig.

Gruß Wolfgang