Kostenfunktion: anfallende Kosten, maximaler Gewinn, etc.

Question

Die erste CD der ”Funky Tunes“ Die Jazz-Rock-Band ”Funky Tunes“ produziert ihre erste CD. Es fallen folgende Fixkosten an: Fr. 7500.– für das Aufnahmestudio inklusive Tontechniker, Fr. 800.– für die Herstellung des Presswerkzeugs und Fr. 900.– für die Grafikarbeiten für das Booklet. Ausserdem kosten pro Stück das Pressen der CD Fr. 4.–, der Druck des Booklets Fr. 3.–, die Plastikhülle Fr. 1.– und die Suisa-Gebühr Fr. 4.–.

a) Welche Kosten k(n) fallen bei der Produktion von n Stück dieser CD an?

b) Aufgrund der Erfahrungen anderer Musiker mit ähnlichen Projekten können die ”Funky Tunes“ davon ausgehen, dass sie 500 CDs zu einem Preis von Fr. 30.– absetzen können und bei jeder Senkung des Preises um Fr. 1.– sogar noch 50 Stück mehr. Zu welchem Preis sollten die CDs verkauft werden, um einen maximalen Gewinn zu erzielen, und wie gross ist dieser Gewinn?

Wenn mir jemand dabei mit einem Lösungsweg helfen könnte, wäre ich ihm dankbar!

LG

Answer 1

 a)   K(n) = 4n + 3n + n + 4n + 7500 + 800 +900

K(n) = 12n + 9200

b) Also laut der Angabe habe ich mir die Funktion: E(n) = (500 + 50n) *(30 + n) = E(n) = 50n² + 2000n + 15000

und wenn man nun logisch nachdenkt dann gibt es keinen Gewinnmaximum, da E(n) stärker wächst als K(n) und somit mit der Anzahl an CDs immer mehr Gewinn erzielt wird, also würd das Gewinnmaximum unendlich betragen...

Answer 2

Die Summe der Fixkosten ist 7500+800+900=9200. Die Summe der Variablen Kosten ist (4+1+3+4)x=12x

Die Kostenfunktion ist dann

k(x)=12x+9200 und k(n)=12n+9200

Der Erös ist 30x bzw. 29x

Der Gewinn ist G₁(x)=30x-(12x+9200) oder G₂(x)=29x-(12x+9200)

G₁(500)=18200 oder G₂(550)=18550.