Quadrat im Dreieck (Strahlensätze)

Question

 Rechtwinkliges Dreieck mit den Kathetenlängen 30cm und  20cm. Gesucht ist  die Seitenlänge eines Quadrats, welches ganz im Inneren des Dreiecks liegt.

Answer 1

(30- x)/x=30/20

30-x=3/2·x

x=12

Comments

x = a*b*√(a^2+b^2)/(a*b+a^2+b^2) ≈ 11,386 cm.

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x = a*b*√(a^2+b^2)/(a*b+a^2+b^2) ≈ 11,386 cm.

Könntest du es etwas erläutern?

Also das Ergebnis stimmt, wenn für a = 20 und b = 30 eingesetzt wird. Du interpretierst

welches ganz im Inneren des Dreiecks liegt.

wohl etwas anders.

Bei Roland liegt das Quadrat sicher nicht ganz im Inneren, weil hier Dreiecks und Quadratseiten aufeinander liegen. Aber könnte man nicht einfach den Grenzfall betrachten, dann müsste sich doch für a < 12 cm immer ein Quadrat ergeben.

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Mein Kommentar war nicht so sehr als Lösung gedacht sondern sollte Roland darauf hinweisen, dass er zunächst hätte fragen sollen, ob denn das Qadrat überhaupt auf den Katheten oder nicht vielleicht auf der Hypotenuse liegt.