Quadrat im Verhältnis 2:1 Archimedes

Question

Einem Quadrat mit der Seitenlänge a wird ein Parabelstück eingeschrieben. Archimedes hat gezeigt, dass die Parabel die Quadratfläche im Verhältnis 2:1 teilt. Beweise dies!

Also ich habe die Punkte A(0/0) und B(a/a)

Wie mache ich aus den Punkten eine Parabel?

Habe versucht das in die Gleichung a*x^2+b*x+c einzusetzen, aber klappt nicht...das b ist hier aber auch falsch oder?

Answer 1

Mache es einfacher. Lege die unteren beiden Ecken auf (-a/2 | 0 ) und (a/2 | 0 ).

Dann hast du einfach eine Funktion f(x)=k*x² mit dem Scheitel im Ursprung,

Wähle k so, dass k*(a/2)²=a gilt.

Wenn du das richtige k hast, integriere.

Comments

Okay, jetzt wird es verwirrender. Wie sind die unteren beiden Ecken (-a/2/0) und (a/2/0) ?

und wie kommen Sie auf die Funktion k*x^2 ?

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Weil du nicht damit zurechtgekommen bist, die richtige quadratische Funktion aufzustellen habe ich dir vorgeschlagen das Quadrat mit der Seitenlänge a so zu legen, dass es auf der x-Achse steht und die y-Achse das Quadrat halbiert. Bei einer Seitenlänge a geht es also in x-Richtung von -a/2 bis +a/2, und in der Höhe geht es von y=0 bis y=a.

Die Funktion y=x² berührt dann die untere Seite tatsächlich in der Mitte. Allerdings verläuft sie nicht durch die beiden oberen Ecken (0,5 a | a) und (-0,5 a | a).

Deshalb muss sie mit einem geeigneten Faktor k gestreckt oder gestaucht werden, damit sie diese Ecken trifft.

Die Anforderung an den Faktor k ist, dass k*(a/2)²=a gelten muss.