Stammfunktion berechnen?

Question

Hallo. Ich brauche Hilfe diese Stammfunktion zu berechnen

f(x)=20×x×e^(2-0.05×x)

Vielen Dank für eure Mithilfe

Answer 1

$$\int_{}^{}20x\cdot e^{2-0.05x} \text{ dx}$$$$\int_{}^{}20x\cdot e^{2-0.05x} \text{ dx} \Longleftrightarrow 20e^2\int_{}^{}x\cdot e^{-0.05x}\text{ dx}$$ Substituiere \(u=0.05x \quad \text{dx}=20\text{ du}\) . Dann:$$400e^2\cdot \int_{}^{}u\cdot e^{-u} \text{ du}$$ Das kannst du durch partielle Integration lösen.

Comments

es müsste statt

\(u= 0.05\)

\(u=2-0.05x\)

 bei der Substitution sein

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Warum nicht nur \(0.05x\)?

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Achja, das reicht auch aus, da du ja einmal \(e^2\) als Faktor rausgeholt hast.

Answer 2

f(x) = 20·x·e^(2 - 0.05·x)

F(x) = e^(2 - 0.05·x)·(a·x + b)

F'(x) = e^(2 - 0.05·x)·(-0.05·a·x + a - 0.05·b)

Ermittle a und b über Koeffizientenvergleich

-0.05·a = 20

a - 0.05·b = 0

F(x) = e^(2 - 0.05·x)·(-400·x - 8000)