Mysterium: Ist N(t) eine normale Funktion oder eine Stammfunktion?

Question

Aufgabe:

Die Anzahl der Bakterien in einer Kultur N (in Tausend) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden) ist
gegeben durch die Funktion
N(t)= t^3-12t^2+48t+40
a. Bestimmen Sie die Änderungsrate r(t).
b. Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Änderungsrate 3000 Bakterien/h beträgt.

Problem/Ansatz:

Mein Problem wäre, dass ich nicht weiß ob mit N(t) die Stammfunktion oder die normale Funktion angegeben wurde. Wenn es eine Stammfunktion wäre, müsste ich zweimal ableiten, um die Änderungsrate zu berechnen - bei einer normalen Funktion, also f(x) nur einmal. Ich habe beide Varianten durchgespielt (r(t)=3), wenn ich zweimal N(t) abgeleitet habe, dann kam die Lösung 4,5h für b. Wenn ich N(t) einmal abgeleitet habe, zwei positive Lösungen: 3; 5, was jedoch nicht viel Sinn macht (zwei mögliche Lösungen).

Für mich wäre es hilfreich, wenn jemand eine Antwort geben könnte, ob mit N(t) eine Stammfunktion oder eine normale Funktion gemeint ist, da in der Regel der Buchstabe bei Stammfunktionen großgeschrieben wird (F(x) oder G(t).

Dankeschön im Voraus

Answer 1

Die Anzahl der Bakterien in einer Kultur N (in Tausend) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden)...

Das bedeutet, dass \(N(t)\) den Bestand an Bakterien in der Kultur (in der angegebenen Einheit) beschreibt. Aus der Schreibweise (groß / klein) darfst du hier keine Schlüsse ziehen. Die Änderungsrate \(r(t)\), die in Aufgabenteil a) bestimmt werden soll, ist die Ableitung der Funktion \(N\). Es gilt also: $$N'(t) = r(t)$$

Answer 2

N(t) ist die Bestandsfunktion (= "normale Funktion"), die den Bestand zum Zeitpunkt t angibt.

a) Gesucht ist N'(t) = r(t)

b) Setze N'(t) = 3

Comments

b) Setze N'(t) = 3000

Oder mache irgendeinen anderen Unsinn!

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Danke, ich hatte diese Angabe vergessen zu berücksichtigen:

Kultur N (in Tausend)