Ableitung ist 'Wurzel x' - Was ist die 'normale Funktion' (Stammfunktion von f')

Question

Meine Frage:

Was ist die Ausgangsfunktion, also f(x) bei folgender Ableitung:

$$f'(x)=\sqrt{x}$$

 ?

Bitte helft mir

Answer 1

Einfach den Ausdruck Wurzel(x) nach x integrieren (Potenzregel):

 

Wenn man das Ergebnis (auch Stammfunktion genannt) nach x ableitet, erhält man nach dem HDI wieder f'(x).

2/3* 3/2*x^{3/2 -1} = 1*x^3/2-2/2 = x^1/2 = Wurzel(x)

Answer 2

f '(x) = Wurzel(x) = x^{1/2}

Davon bilden wir die Stammfuktion mit der Potenzregel

F '(x) = x^{3/2} / (3/2) + c = 2/3 * x^{3/2} + c = 2/3 * Wurzel(x^3) + c