Zeigen Sie dass F(x) = (-8x-16)e^{-0,5x} eine Stammfunktion von f ist.

Question

wie bereits gesagt soll gezeigt werden, dass es eine Stammfunktion ist.

f(x) lautet 4xe^{-0.5}

ich weiß, um das zu Beweisen muss die Kettenregel verwendet, und die erste Ableitung gebildet werden.

Ich habe auch schon die Lösungen dabei, ich möchte nur wissen, wie man dahin kommt, geht mir um das Verständnis.

Comments

Es geht um das Verständnis für Klausur

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Hi,

also ich würde einfach die Stammfunktion bilden mittels Substitution. Aber ob man dass dann mathematisch bewiesen hat, weiß ich nicht. Ist nur eine Idee von mir. Ich hatte noch keine Differential oder Integralrechnung.

Answer 1

du musst die Stammfunktion F ableiten und zeigen, dass die Ableitungsfunktion mit der angegebenen Funktion f übereinstimmt.

Für die Ableitung von F(x) brauchst du zunächst mal die Produktregel. Setze also u=-8x-16 und v=e^-0.5x und berechne die Ableitungen u' und v'. Für v' brauchst du die Kettenregel. Die sagt hier:  v' = -0.5*e^-0.5x (ist dir klar, weshalb ?). Dann setzt du in die Formel für die Produktregel ein. Und dann natürlich: vereinfachen, so weit als möglich.

Und eine Nebenbemerkung:  deine angegebene Lösung ist falsch !

Comments

danke dir :) jetzt wird es mir klar die Lösung die angegeben ist lautet F'(x)=(4x+8-8)e^{-0,5}

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danke dir :) jetzt wird es mir klar die Lösung die angegeben ist lautet  F'(x) = (4x+8-8) e ^{- 0,5}

Klar ?   Offenbar doch noch nicht so ganz ...
Natürlich fällt das  " + 8 - 8 " aus deinem Term noch heraus. Dann hättest du  F'(x) = 4x  e ^{- 0,5} Das wäre das,  was du zuerst schon angegeben hattest.  Falsch ist dies aber, weil der darin vorkommende Exponent nicht   - 0.5  , sondern  - 0.5 x  lauten muss ! Richtig also:     F'(x) = f(x) = 4x  e ^{- 0,5 x}
Schönen Abend !Yakob