Zeigen sie dass die Funktion F-0,5(x) = -e^-0,5*x • (2x^2 + 8x + 16) eine stammfunktion der Funktion f-0,5 ist.

Question

Hallo!

Hier meine Aufgabe!

fk(x)= x^2*e^kx

Nun sei k= -0,5

Zeigen sie dass die Funktion F-0,5(x) = -e^-0,5*x • (2x^2 + 8x + 16) eine stammfunktion der Funktion f-0,5 ist. Erarbeiten sie ein Verfahren mit dem sie den Inhalt der („unendlichen“) Fläche zwischen der Kurve f-0,5 und der x - Achse im ersten Quadranten bestimmen können. Geben sie ein Ergebnis an.

Vielen Dank jetzt schon mal für eure Hilfe!!

Comments

Die Notation ist ungut. Wenn ich das richtig entziffere und vermute, sollst Du zeigen, dass

\(\displaystyle \frac{d}{d x}\left(-e^{-0,5 x}\left(2 x^{2}+8 x+16\right)\right)=e^{-0,5 x} x^{2} \)

Stimmt meine Vermutung?

Der Flächeninhalt sollte dann 16 sein.

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Also in der Korrektur von Rechtschreibfehlern, die an sich niemand benötigt, seid ihr Mods alle gut, aber an die Formel wagt ihr euch nie ran, was?

Answer 1

Leite die Funktion mit Hilfe der Produkt- und Kettenregel ab. Tipp für den zweiten Teil: Uneigentliches Integral.

Answer 2

Benutze https://www.ableitungsrechner.net/ zur Hilfe und Selbstkontrolle

Damit ist F_-0.5(x) eine Stammfunktion zu f_-0.5(x).