Benötige das Verhalten der Funktion mit f(x)= -1/5x^5 - 1/3x^4 - 8x + 16 für x gegen ± unendlich

Question

Geben Sie das Verhalten für x gegen +unendlich und x gegen -unendlich an.

Funktion: f(x)= -1/5x^5 - 1/3x^4 - 8x + 16

Answer 1

Wichtig ist nur - x^5

Damit ist die Funktion fallend. Also von ∞ nach -∞

lim (x --> -∞) f(x) = ∞

lim (x --> ∞) f(x) = -∞

Answer 2

Betrachte dazu den Summanden mit dem höchsten Exponenten.

g(x) = -1/5 x^5

für x-> unendlich geht g(x) gegen Minus unendlich , daher auch f

und

für x-> Minus unendlich geht g(x) gegen Plus unendlich, daher auch f. 

Answer 3

f(x)= -1/5x⁵ - 1/3x⁴ - 8x + 16 = - x⁵ • (1/5 + 1/3 • 1/x + 8 • 1/x⁴ - 16 • 1/x⁵) 

Die Klammer strebt für x -> ± ∞ gegen den konstanten Wert 1/5,

also bestimmt allein der Faktor  -x⁵ den Grenzwert für x -> ± ∞