Ableitung, Stammfunktion, Exponentialfunktion

Question

Hallo, kommet jemand folgende Ergebnisse prüfen?

Vielen Dank schonmal im voraus...

Die Absatzzahlen eines neu eingeführten Softdrinks können in den ersten zwei Wochen mit
der Funktion f mit f(x) = e^x/2-10x² + 100x + 50 (x in Tagen seit dem Verkaufsbeginn, f(x) Ver-
kaufszahlen in Tausend pro Tag) modelliert werden. Diese Modellfunktion soll für die Lösung der
folgenden Aufgabenteile verwendet werden.
a) Ermitteln Sie, wie viele Softdrinks am ersten Tag verkauft werden.
b) Ermitteln Sie den Zeitpunkt, an dem der Absatz am höchsten war.
c) Ermitteln Sie, wie viele Softdrinks insgesamt in den ersten zwei Wochen verkauft werden.
d) Zu Beginn des Beobachtungszeitraumes stiegen die Verkaufszahlen zunächst an. Ermitteln Sie,
wie groß die mittlere Änderungsrate der Verkaufszahlen in der ersten Woche ist.

Meine Ergebnisse:

a) f(x)=0 → 41 Tsd. Stk.

b) f'(x)=0 → x1=5,37 ^ x2=10,94

c) Integral [0|14] → 3544,6 Tsd Stk.

d) Stammfunktion aufstellen F(0) und F(7) bestimmen, Mittelwert berechnen... = 245,84 Tsd.Stk /Tag

Answer 1

Bis auf a) habe ich die gleichen Ergebnisse. Ich gebe aber nur 4 wesentliche Ziffern an.

a) f(0) = 51 → 51 Tausend/Tag

b) f'(x) = 0 --> x = 5.366 Tage nach Verkaufsbeginn

c) ∫ (0 bis 14) (e^(x/2) - 10·x^2 + 100·x + 50) dx = 3545 Tausend

d) 1/7·∫(e^(x/2) - 10·x^2 + 100·x + 50) dx = 245.8 Tausend/Tag pro Tag