Exponentialfunktion zu einer Ableitung gesucht

Question

Aufgabe:

a) Bestimme die Basis a näherungsweise, für die (a^x) ' = 2 * a^x gilt.

b) Bestimme die Basis a näherungsweise, für die (a^x) ' = - 0,8 * a^x gilt.

Problem/Ansatz:  Ist der folgende Ansatz korrekt?

a)     ln a = 2 , woraus folgt      a = e²  

b)      ln a = -0,8, woraus folgt    a = e^-0,8      

Answer 1

Dein Ansatz und deine Lösungen stimmen.

Answer 2

Ja, da würde ich auch meinen: Das passt !

Answer 3

a^x
e hoch [ ln ( a^x ) ]
e hoch [ x ln ( a ) ]
( e hoch [ x ln ( a ) ] ) ´
e hoch [ x ln ( a ) ] * ln(a)
a^x * ln(a ) = 2 * a^x
ln (a) = 2
a = e^2