Aufgabe:
Wie viele der 4-Elementigen Teilmengen gibt es von der Menge {1,2,3,4,5,6,7} die eine 1 oder 2 enthalten?
Problem/Ansatz:
Die Musterlösung sagt:
\( \frac{6!}{3!*(6-3)!}*2 - \frac{5!}{2!*(5-2)!} \).
Ich verstehe den Ansatz:
Betrachtet wird eine Menge. In dieser ist die Reihenfolge egal, zudem gibt es keine Wiederholung von Elementen. Nimmt man nun an es ist eine 1 oder 2 schon in der Menge, so bleiben noch 6 Elemente übrig die auf 3 Plätze aufgeteilt werden müssen. Also rechnet man mit dem Bonomialkoeffizienten. Soweit so gut. Dies multipliziert man mit 2 auch das habe ich verstanden, da die Kombinationen mit 1 oder 2 geschehen können. Jetzt ist das Problem dias z.B eine 1 in der Menge vorhanden ist, allerdings auch eine weitere 2 einmal auftauchen darf. 6 über 3 berechnet aber auch die Fälle das z.B die Menge {1,2,2,2} entsteht. Also muss man von der Menge noch diese Fälle abziehen. Da eine 2 auftauchen darf bleiben 5 Elemente. Aber warum ist 5 über 2 die richtige Lösung? 5 über 2 berechnet doch auch die Kombination 2,3 nicht nur 2,2. Soweit ist mein Gedankengang und ich komme einfach nicht weiter...
Kannn mir jemand erklären warum 5 über 2 richtig ist?
Zudem habe ich im allgemeinen große Schwierigkeiten bei dieser Art von Aufgaben. Hat jemand Tipps zum allgemeinen Gedankengang und Vorgehen? Habe deshalb auch versucht meine Denkweise aufzuschreiben... Woran könnten meine Schwierigkeiten liegen?
