x bestimmen, für die die Reihe konvergiert: Σ (2x/(1+x))^n , Summe beginnt bei n=1

Question

Aufgabe:

Beschreiben Sie möglichst einfach die Menge aller x ∈ R \ {−1}, für die die Reihe  Σ (2x/(1+x))^n ( beginnt bei n=1, [Exponent korrigiert]) konvergiert. Geben Sie, falls vorhanden, das Supremum und das Infimum dieser Menge an.

Problem/Ansatz:

Mit dem Q.K habe ich konvergent für x<1 raus. Wie betrachte ich nun aber x>1?

Answer 1

Na dann ist es doch einfach.

Das ist eine geom. Reihe, die konvergiert für |q|<1

Du musst also nur ausrechnen, wann

 | 2x/(1+x) | < 1 gilt

also für -1/3 < x < 1 .