Konvergenzbereich von Reihe bestimmen. Σ e^{kx}/(k^2 + 1) für k = o bis unendlich

Question

$$\text{c) Untersuchen Sie, für welche}\\x\in \mathbb{R}\ \text{ die Reihe} \\ \sum_{k=0}^{\infty}\frac{e^{kx}}{k^2+1}\\ \text{konvergiert, für welche sie divergiert. Geben Sie den Rechenweg an! } $$

Könnte mir jemand bei der c) helfen ? Ich wäre für eine Erklärung und einen Rechenweg sehr dankbar. 

Σ

Σ e^{kx}/(k^2 + 1) für k = o bis unendlich ? 

Answer 1

benutze hier am besten das Wurzelkriterium mit

$$ a_k:=\frac{e^{k\cdot x}}{k^2+1} $$.

Dann schaust du, für welche x der Grenzwert < 1 ,bzw., > 1 ist. Fertig!