Berechne die Höhe h der Pyramide

Question

Aufgabe:

Berechne die Höhe h der Pyramide

A(3/1/-1)

B(-1/2/-4)

C(1-3-2)

S(-2/-3/4)

Problem/Ansatz:

Die Frage ist,wie man Höhe finden kann der Pyramide.

Ich hoffe wirklich auf eine ausführliche und verständliche Antwort, vielen Dank.

Answer 1

Ermittle den Normalenvektor der Ebene mit den Punkten A, B und C.

Stelle die Gleichung einer Geraden auf, die durch S verläuft und den Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor besitzt.

Berechne den Schnittpunkt H dieser Gerade mit der Ebene.

Der Abstand zwischen den Punkten S und H ist die gesuchte Höhe.

Answer 2

Wenn h durch S gehen soll:

1. Bestimme die Hessesche Normalform (HNF) der Ebenengleichung E_(ABC) https://de.wikipedia.org/wiki/Hessesche_Normalform#Hessesche_Normalform_einer_Ebenengleichung

2. Setze S in die HNF ein. Das Resultat ist eine reelle Zahl d. Der Betrag von d ist die Höhe der Pyramide.

Answer 3

Du stellst aus den drei Punkten der Grundseite (A,B,C) eine Ebenengleichung und berechnest dann den Abstand zwischen dieser mit der Punkt S.

Answer 4

Die drei Punkte A,B und C bestimmen eine Ebene.

Diese hat die Gleichung 13x-2y-18=55

In HesseNormalenform also

(13x-2y-18-55) /√497 =0

Dort die Koo von S einsetzen gibt den

Abstand der Ebene von S und

der ist gleich der gesuchten Höhe h=276/√497 ≈ 12,38

Comments

Diese hat die Gleichung 13x-2y-18z=55

.. ist richtig wenn man davon ausgeht, dass \(C=(1|-3|-2)\) ist. Ich vermute allerdings, dass \(C=(1|\,3|\,2)\) sein soll. Dann wäre der Fußpunkt von \(S\) nämlich identisch zu \(C\).