Entscheiden Sie beider folgenden Aussagen begründet, ob sie wahr oder falsch sind .

Question

Aufgabe:

Entscheiden Sie beider folgenden Aussagen begründet, ob sie wahr oder falsch sind .

a) Eine ganzrationale Funktion vierten Grades besitzt mindestens eine Extremstelle.

b) Besitzt die Ableitung einer Funktion einen Hochpunkt ,so besitzt die Funktion selbst an dieser Stelle eine Nullstelle mit Vorzeichen Wechsel von positiv nach negativ.

c) Eine ganzrationale Funktion dritten Grades besitzt immer mindestens eine Nullstelle ?

d) Ist der Graph der Ableitungsfunktion f´ eine Gerade ,dann besitzt f genau eine Extremstelle.

Problem/Ansatz:

Lerne für meine Matheklassenarbeit und bräuchte Hilfe ,da mein Problem ist ,die Aussagen zu begründen .

Ich würde die Aussagen vor der Begründung so beantworten :

d) falsch

c)wahr

b)wahr

a)falsch

Answer 1

a) wahr. Denn die Grenzwerte für x gegen plus und minus unendlich sind immer

beide plus unendlich oder beide minus unendlich.

Dazwischen gibt es jedenfalls mal einen Extremwert.

b) falsch.  Gegenbeispiel   -x^3 + 1 an der Stelle 0.

c) wahr. Argumentation über die Grenzwerte für

x gegen plus und minus unendlich.

d) falsch. Gegenbeispiel  f(x) = 5 ist konstant, hat also

überall Extremstellen, aber Ableitung f ' (x) = 0

hat als Graph die x-Achse (Gerade ).