Funktionenschar f_{a}(x)=-x^2+3ax-6a+4

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionenschar f_a mit f_a (x) = -x²   +3ax - 6a + 4. Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen von f_a in Abhängigkeit von a. Für welchen Wert von a liegt der Extrempunkt auf der x-Achse bzw. auf der Y-Achse?

Problem/Ansatz:

Ich habe erst die erste und zweite Ableitung von der Funktion gebildet und die 1. Ableitung gleich 0 gesetzt. Dann kam x=1,5 raus, die ich dannn in die 2.Ableitung eingesetzt habe.Der Hochpunkt ist bei 1,5 und ab da komm ich nicht weiter

 

Answer 1

Hallo

der Extrempunkt hängt doch von a ab und ist nur für a=1 bei x=1,5

außerdem brauchst du noch den Wert am Max.

dann sind die Antworten doch einfach.

Gruß lul

Answer 2

Dann kam x=1,5 raus

Da hast du dich verrechnet. Es kommt \(x=\dfrac{3a}{2}\) heraus.

Die 2. Ableitung lautet: \(f_a\,''(x)=2\)

Also gilt für den Extrempunkt: \(E\left(\dfrac{3a}{2}\bigg \vert \dfrac{(4 - 3 a)^2}{4}\right)\)

Damit der Extrempunkt auf der x-Achse liegt:

\(f_a(\frac{3a}{2})\) berechnen und nach a auflösen bzw. die y-Koordinate von E muss gleich null sein.

Damit der Extrempunkt auf der y-Achse liegt:

x-Koordinate von E muss gleich null sein. \(\rightarrow \dfrac{3a}{2}=0\)

Comments

Larry, nach meiner Rechnung sind es -\( \frac{3}{2} \) a

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Ich denke nicht

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Du hast recht, ich habe das "-" vor dem x^2 übersehen.